Octave 入门教程目录，请点击： https://blog.csdn.net/benzhujie1245com/article/details/83146777

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  本内容将介绍 Octave 中的向量的创建、引用及相关运算。

一、向量

1.1 创建向量

  向量分为行向量和列向量，其创建方法如下： 输入方法 描述 行向量 [$a_1, a_2, cdots, a_n$] 将元素使用方括号括起来，使用空格或者逗号分隔元素。 列向量 [$a_1;a_2;cdots;a_n$] 将元素使用方括号括起来，使用分号分隔元素。   例如： >>a1 = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] a1 = 1 2 3 4 5 6 7 8 >>a2 = [1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8] a2 = 1 2 3 4 5 6 7 8 >>

1.2 创建等差元素向量

  当我们需要创建一个等差元素的向量时，我们可以采用上面的直接输入法进行创建。但是当元素数量很多时，会很麻烦。
  假如需要创建一个向量 v，其第一个元素为 s，最后一个元素为 e，元素之间的差异是 step，可以通过以下方法创建： v = [s: step: e]   例如： >> a = [1: 2 : 9] a = 1 3 5 7 9 >>

1.3 引用向量的元素

  可以通过多种方式来引用向量的一个或多个元素，具体方法如下： 方法 描述 a(i) 引用向量 a 的第 i 个元素（索引值从 1 开始） a(: ) 引用向量 a 中的所有元素 a(m:n) 引用向量 a 的第 m 到 n 个元素（索引值从 1 开始）   例如： >>a1 = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]; >>a2 = [1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8]; >>a1(2) % 输出向量 a1 的第 2 个元素 ans = 2 >>a2(6) % 输出向量 a2 的第 6 个元素 ans = 6 >>a1(:) % 输出向量 a1 的所有元素 ans = 1 2 3 4 5 6 7 8 >>a2(3:6) % 输出向量 a2 的第 3 到 6 个元素 ans = 3 4 5 6 >>

1.4 向量运算

1.4.1 向量的加减法

  当两个向量进行加减法时，这两个向量的元素必须有相同的类型和数量。向量加减法产生相同类型的新向量，原始向量的每个元素逐一进行加减法。
  例如： >>a = [6, 9, 7, 10]; >>b = [2, 3, 6, 9]; >>c = a + b; >>d = a - b; >>disp(c) 8 12 13 19 >>disp(d) 4 6 1 1 >>

1.4.2 标量向量乘法

  将一个数字乘以一个标量，这称为标量乘法。标量乘法产生相同类型的新向量，原始向量的每个元素乘以数字。
  例如： >>a = [6, 9, 7, 10]; >>b = 5 * a b = 30 45 35 50 >>

1.4.3 转置向量

  转置操作时将列向量更改为行向量，反之亦然。转置操作由单引号（'）表示。

1.4.4 附加向量

  Octave 允许将多个向量附加在一起从而创建新的向量。
  假设存在两个行向量 r1（有 m 个元素） 和 r2（有 n 个元素），可以通过以下附加操作创建一个拥有 m+n 个元素的行向量 r： v = [v1, v2]   如果上面的 m = n（即行向量 r1 和 r2 拥有相同数量的元素），可以通过以下附加操作，创建一个 2*m 的矩阵 rMatrix： v = [v1; v2]   假设存在两个列向量 c1（有 m 个元素）和 c2（有 n 个元素），可以通过以下附加操作创建一个拥有 m+n 个元素的列向量 c： v = [v1; v2]   如果上面的 m = n（即列向量 c1 和 c2 拥有相同数量的元素），可以通过以下附加操作创建一个拥有 m*2 的矩阵 cMatrix： v = [v1; v2]   例如： >> v1 = [1, 2, 3, 4]; >> v2 = [5, 6, 7, 8]; >> v = [v1, v2] v = 1 2 3 4 5 6 7 8 >> v = [v1; v2] v = 1 2 3 4 5 6 7 8 >> v3 = [1; 2; 3; 4]; >> v4 = [5; 6; 7; 8]; >> v = [v3; v4] v = 1 2 3 4 5 6 7 8 >> v = [v3, v4] v = 1 5 2 6 3 7 4 8 >>

1.4.5 向量的模

  假设向量 $V$ 拥有 $v_1, v_2,cdots,v_n$ 元素，其模由以下公式求出：
$|V|=sqrt{(v_1^2+v_2^2+cdots+v_n^2)}$
  在 Octave 中按照以下步骤求向量的模：

• 使用数组乘法（.*）得到向量 sv（向量 sv 的元素是向量 v 的元素的平方），即 sv = v.*v。
• 使用 sum 函数得到向量 v 的元素的平方和，即向量 v 的点积。
• 使用 sqrt 函数得到和的平方根，即向量的模。

  例如： >> v = [1, 2, 3, 4]; >> sv = v.*v; >> dp = sum(sv); >> mag = sqrt(dp) % 实际上 dp 的值就是 v1 和 v1 的点积，可以通过下面的 dot 函数获取 mag = 5.4772 >>

1.4.6 向量点积

  两个向量 $a=[a_1,a_2,cdots,a_n]$ 和 $b=[b_1,b_2,cdots,b_n]$ 的点积由以下公式求出：
$a.b=sum_{i=1}^{n}(a_i imes b_i)$
  在 Octave 中，通过 dot 求两个向量的点积，使用语法如下： dot(a, b)   例如： >> v1 = [1, 2, 3]; >> v2 = [2, 3, 4]; >> dot(v1, v2) ans = 20
参考：
[1] https://www.w3cschool.cn/matlab/
[2] http://m.yiibai.com/matlab/